I, 7

[28493] Iª q. 7 pr.
Post considerationem divinae perfectionis, considerandum est de eius infinitate, et de existentia eius in rebus, attribuitur enim Deo quod sit ubique et in omnibus rebus, inquantum est incircumscriptibilis et infinitus.

Circa primum quaeruntur quatuor.
Primo, utrum Deus sit infinitus.
Secundo, utrum aliquid praeter ipsum sit infinitum secundum essentiam.
Tertio, utrum aliquid possit esse infinitum secundum magnitudinem.
Quarto, utrum possit esse infinitum in rebus secundum multitudinem.

[28493] Iª q. 7 pr.
Tras el estudio de la perfección de Dios, debemos tratar de su infinidad y de su existencia en las cosas; pues si se atribuye a Dios el estar en todas partes y en todas las cosas, es por razón de ser incircunscriptible e infinito.

Acerca de la primera hay que averiguar cuatro cosas.
1. Si Dios es infinito;
2. Si hay algo, excepto Él, que sea infinito por esencia;
3. Si puede alguna cosa ser infinita en magnitud;
4. Si es posible una multitud infinita de cosas.

[28494] Iª q. 7 a. 1 arg. 1
Ad primum sic proceditur. Videtur quod Deus non sit infinitus.
Omne enim infinitum est imperfectum, quia habet rationem partis et materiae, ut dicitur in III Physic. Sed Deus est perfectissimus. Ergo non est infinitus.

[28494] Iª q. 7 a. 1 arg. 1
DIFICULTADES. Parece que Dios no es infinito.
1. Todo lo infinito es imperfecto, ya que tiene razón de parte y de materia, como dice el Filósofo, y en cambio, Dios es perfectísimo. Por consiguiente, no es infinito.

[28495] Iª q. 7 a. 1 arg. 2
Praeterea, secundum philosophum in I Physic., finitum et infinitum conveniunt quantitati. Sed in Deo non est quantitas, cum non sit corpus, ut supra ostensum est. Ergo non competit sibi esse infinitum.

[28495] Iª q. 7 a. 1 arg. 2
2. Según el Filósofo, ser finito o infinito es propio de la cantidad y en Dios no hay cantidad, porque no es cuerpo, como se demostró (S.Th. 1, 3, 1). Por consiguiente, no le compete ser infinito.

[28496] Iª q. 7 a. 1 arg. 3
Praeterea, quod ita est hic quod non alibi, est finitum secundum locum, ergo quod ita est hoc quod non est aliud, est finitum secundum substantiam. Sed Deus est hoc, et non est aliud, non enim est lapis nec lignum. Ergo Deus non est infinitus secundum substantiam.

[28496] Iª q. 7 a. 1 arg. 3
3. Si lo que por estar aquí no está allí es finito por razón del lugar, lo que es esto y no es lo otro ha de ser finito por razón de la substancia. Pues Dios es esto y no es lo otro, ya que no es piedra ni leño. Por tanto, es finito por razón de la substancia.

[28497] Iª q. 7 a. 1 s. c.
Sed contra est quod dicit Damascenus, quod Deus est infinitus et aeternus et incircumscriptibilis.

[28497] Iª q. 7 a. 1 s. c.
POR OTRA PARTE, dice el Damasceno que Dios es “infinito" y “eterno" e “incircunscriptible".

[28498] Iª q. 7 a. 1 co.
Respondeo dicendum quod omnes antiqui philosophi attribuunt infinitum primo principio, ut dicitur in III Physic., et hoc rationabiliter, considerantes res effluere a primo principio in infinitum. Sed quia quidam erraverunt circa naturam primi principii, consequens fuit ut errarent circa infinitatem ipsius. Quia enim ponebant primum principium materiam, consequenter attribuerunt primo principio infinitatem materialem; dicentes aliquod corpus infinitum esse primum principium rerum.

Considerandum est igitur quod infinitum dicitur aliquid ex eo quod non est finitum. Finitur autem quodammodo et materia per formam, et forma per materiam. Materia quidem per formam, inquantum materia, antequam recipiat formam, est in potentia ad multas formas, sed cum recipit unam, terminatur per illam. Forma vero finitur per materiam, inquantum forma, in se considerata, communis est ad multa, sed per hoc quod recipitur in materia, fit forma determinate huius rei. Materia autem perficitur per formam per quam finitur, et ideo infinitum secundum quod attribuitur materiae, habet rationem imperfecti; est enim quasi materia non habens formam. Forma autem non perficitur per materiam, sed magis per eam eius amplitudo contrahitur, unde infinitum secundum quod se tenet ex parte formae non determinatae per materiam, habet rationem perfecti.

Illud autem quod est maxime formale omnium, est ipsum esse, ut ex superioribus patet. Cum igitur esse divinum non sit esse receptum in aliquo, sed ipse sit suum esse subsistens, ut supra ostensum est; manifestum est quod ipse Deus sit infinitus et perfectus.

[28498] Iª q. 7 a. 1 co.
RESPUESTA. Todos los antiguos filósofos atribuyeron al primer principio el carácter de infinito, como dice Aristóteles, y es esto razonable si se toma en cuenta que del primer principio emanan infinitas cosas. Pero como algunos se engañaron acerca de la naturaleza del primer principio fue lógico que se engañasen también respecto a su infinidad; pues debido a que admitían un primer principio material, se vieron obligados a atribuirle infinidad material diciendo que el primer principio de las cosas es un cuerpo infinito.

Para explicar esto, adviértase que llamamos infinito a lo que no tiene limites, y que, en cierto modo, la materia está limitada por la forma, y la forma por la materia. Lo está la materia por la forma, porque antes de recibir una forma determinada está en potencia para recibir otras muchas; pero, recibida una, queda limitada por ella. La forma, a su vez, está limitada por la materia, ya que, considerada en sí misma, puede adaptarse a muchas cosas; pero, recibida ya en una materia, no es más que la forma concreta de esta materia determinada. La materia, por su parte, recibe su perfección de la forma que la limita, y por esto la infinidad que se le atribuye tiene carácter de imperfecta, pues viene a ser como una materia sin forma. En cambio, la forma no sólo no recibe perfección alguna de la materia, sino que más bien esta restringe su amplitud, por lo cual la infinidad de una forma no determinada por la materia tiene carácter de algo perfecto.

Ahora bien, lo más formal de cuanto hay es el ser en sí mismo (S.Th. 1, 4, 1). Por consiguiente, puesto que el ser divino no está concretado en nada, sino que Dios es su mismo ser subsistente, como demostramos (S.Th. 1, 3, 4), es indudable que Dios es infinito y perfecto.

[28499] Iª q. 7 a. 1 ad 1
Et per hoc patet responsio ad primum.

[28499] Iª q. 7 a. 1 ad 1
SOLUCIONES 1. Y con esto queda también contestada la primera dificultad.

[28500] Iª q. 7 a. 1 ad 2
Ad secundum dicendum quod terminus quantitatis est sicut forma ipsius, cuius signum est, quod figura, quae consistit in terminatione quantitatis, est quaedam forma circa quantitatem. Unde infinitum quod competit quantitati, est infinitum quod se tenet ex parte materiae, et tale infinitum non attribuitur Deo, ut dictum est.

[28500] Iª q. 7 a. 1 ad 2
2. El límite de la cantidad hace veces de forma suya, y por esto la figura, que proviene de la limitación de la cantidad, es como forma respecto de ella. Por tanto, la infinidad que compete a la cantidad es del género material, y tal infinidad no se atribuye a Dios, según hemos dicho.

[28501] Iª q. 7 a. 1 ad 3
Ad tertium dicendum quod, ex hoc ipso quod esse Dei est per se subsistens non receptum in aliquo, prout dicitur infinitum, distinguitur ab omnibus aliis, et alia removentur ab eo, sicut, si esset albedo subsistens, ex hoc ipso quod non esset in alio, differret ab omni albedine existente in subiecto.

[28501] Iª q. 7 a. 1 ad 3
3. Debido a que el ser divino es subsistente por sí y no recibido en otro, y por esto se le llama infinito, Dios se distingue de todas las otras cosas, y todas ellas quedan descartadas de Él, lo mismo que si hubiera una blancura subsistente, por el hecho de no existir en algo, sería diferente de toda blancura existente en un sujeto.

[28502] Iª q. 7 a. 2 arg. 1
Ad secundum sic proceditur. Videtur quod aliquid aliud quam Deus possit esse infinitum per essentiam.
Virtus enim rei proportionatur essentiae eius. Si igitur essentia Dei est infinita, oportet quod eius virtus sit infinita. Ergo potest producere effectum infinitum, cum quantitas virtutis per effectum cognoscatur.

[28502] Iª q. 7 a. 2 arg. 1
DIFICULTADES. Parece que, además de Dios, puede haber otras cosas infinitas por esencia.
1. El poder operativo de una cosa guarda proporción con su esencia. Si, pues, la esencia de Dios es infinita, también habrá de ser infinito su poder. Luego puede producir un efecto infinito, pues la capacidad operativa de un poder se conoce por sus efectos.

[28503] Iª q. 7 a. 2 arg. 2
Praeterea, quidquid habet virtutem infinitam, habet essentiam infinitam. Sed intellectus creatus habet virtutem infinitam, apprehendit enim universale, quod se potest extendere ad infinita singularia. Ergo omnis substantia intellectualis creata est infinita.

[28503] Iª q. 7 a. 2 arg. 2
2. Todo lo que tiene poder infinito ha de tener esencia infinita. Pero el entendimiento criado tiene poder infinito, ya que entiende lo universal, que puede extenderse a infinitos singulares. Por tanto, toda subsistencia intelectual criada es infinita.

[28504] Iª q. 7 a. 2 arg. 3
Praeterea, materia prima aliud est a Deo, ut supra ostensum est. Sed materia prima est infinita. Ergo aliquid aliud praeter Deum potest esse infinitum.

[28504] Iª q. 7 a. 2 arg. 3
3. La materia prima es cosa distinta de Dios, según hemos visto (S.Th. 1, 3, 1.8), y es infinita. Luego hay algo fuera de Dios que puede ser infinito.

[28505] Iª q. 7 a. 2 s. c.
Sed contra est quod infinitum non potest esse ex principio aliquo, ut dicitur in III Physic. Omne autem quod est praeter Deum, est ex Deo sicut ex primo principio. Ergo nihil quod est praeter Deum, potest esse infinitum.

[28505] Iª q. 7 a. 2 s. c.
POR OTRA PARTE, lo infinito no puede proceder de principio alguno, como dice Aristóteles, y, sin embargo, cuanto hay, excepto Dios, procede de Él como de primer principio. Por consiguiente, nada de cuanto hay, fuera de Dios, puede ser infinito.

[28506] Iª q. 7 a. 2 co.
Respondeo dicendum quod aliquid praeter Deum potest esse infinitum secundum quid, sed non simpliciter. Si enim loquamur de infinito secundum quod competit materiae, manifestum est quod omne existens in actu, habet aliquam formam, et sic materia eius est terminata per formam. Sed quia materia, secundum quod est sub una forma substantiali, remanet in potentia ad multas formas accidentales; quod est finitum simpliciter, potest esse infinitum secundum quid, utpote lignum est finitum secundum suam formam, sed tamen est infinitum secundum quid, inquantum est in potentia ad figuras infinitas.

Si autem loquamur de infinito secundum quod convenit formae, sic manifestum est quod illa quorum formae sunt in materia, sunt simpliciter finita, et nullo modo infinita. Si autem sint aliquae formae creatae non receptae in materia, sed per se subsistentes, ut quidam de Angelis opinantur, erunt quidem infinitae secundum quid, inquantum huiusmodi formae non terminantur neque contrahuntur per aliquam materiam, sed quia forma creata sic subsistens habet esse, et non est suum esse, necesse est quod ipsum eius esse sit receptum et contractum ad determinatam naturam. Unde non potest esse infinitum simpliciter.

[28506] Iª q. 7 a. 2 co.
RESPUESTA. Aparte de Dios, puede haber algo que sea infinito hasta cierto punto, pero nada que lo sea en absoluto. Si la infinidad se considera por parte de la materia, es indudable que cuanto de hecho existe tiene alguna forma, debido a la cual su materia queda ya limitada por la forma. Pero como la materia, sometida a una forma substancial, conserva todavía potencia para recibir muchas formas accidentales, resulta que lo que en absoluto es finito, puede de algún modo ser infinito, y así, un trozo de madera, por ejemplo, que es finito por su forma, es de algún modo infinito, por cuanto está en potencia para recibir infinitas figuras.

Si, en cambio, consideramos lo infinito por parte de la forma, es indudable que las cosas cuyas formas están determinadas por una materia son finitas en absoluto y de ningún modo infinitas. Mas si hubiese alguna forma criada no recibida en materia, sino subsistente por sí misma, como piensan algunos que son los ángeles, éstas serían en cierto modo infinitas, por cuanto no están limitadas ni reducidas por materia alguna. Sin embargo, como las formas criadas subsistentes tienen ser y no son su propio ser, es forzoso que su ser sea recibido y esté restringido a una determinada naturaleza, por lo cual no pueden ser en absoluto infinitas.

[28507] Iª q. 7 a. 2 ad 1
Ad primum ergo dicendum quod hoc est contra rationem facti, quod essentia rei sit ipsum esse eius, quia esse subsistens non est esse creatum, unde contra rationem facti est, quod sit simpliciter infinitum. Sicut ergo Deus, licet habeat potentiam infinitam, non tamen potest facere aliquid non factum (hoc enim esset contradictoria esse simul); ita non potest facere aliquid infinitum simpliciter.

[28507] Iª q. 7 a. 2 ad 1
SOLUCIONES 1. Al concepto de criatura se opone que su esencia se identifique con su ser, porque el ser subsistente no es un ser criado, y por esto es incompatible con la esencia del ser criado que sea infinito en absoluto. Por consiguiente, aunque Dios tenga poder infinito, no puede, sin embargo, hacer una criatura que no sea criatura (pues esto valdría tanto como sostener la existencia simultánea de los contradictorios), y, por tanto, no puede hacer una cosa absolutamente infinita.

[28508] Iª q. 7 a. 2 ad 2
Ad secundum dicendum quod hoc ipsum quod virtus intellectus extendit se quodammodo ad infinita, procedit ex hoc quod intellectus est forma non in materia; sed vel totaliter separata, sicut sunt substantiae Angelorum; vel ad minus potentia intellectiva, quae non est actus alicuius organi, in anima intellectiva corpori coniuncta.

[28508] Iª q. 7 a. 2 ad 2
2. El hecho de que la capacidad intelectual alcance en cierto modo infinitas cosas, proviene de que el entendimiento es una forma independiente de la materia, bien por ser forma totalmente separada, como las substancias de los ángeles, o a lo menos por ser una potencia intelectiva que, aunque sea facultad del alma intelectual unida a un cuerpo, no es acto de ningún órgano corpóreo.

[28509] Iª q. 7 a. 2 ad 3
Ad tertium dicendum quod materia prima non existit in rerum natura per seipsam, cum non sit ens in actu, sed potentia tantum, unde magis est aliquid concreatum, quam creatum. Nihilominus tamen materia prima, etiam secundum potentiam, non est infinita simpliciter, sed secundum quid, quia eius potentia non se extendit nisi ad formas naturales.

[28509] Iª q. 7 a. 2 ad 3
3. La materia prima no existe por sí sola en el mundo de lo real, porque no es ser actualizado, sino sólo potencial, y por esto, más bien que algo creado, es algo concreado. Pero ni aun considerada como potencia es infinita en absoluto, sino sólo de alguna manera, porque su potencialidad no se extiende más que a las formas naturales.

[28510] Iª q. 7 a. 3 arg. 1
Ad tertium sic proceditur. Videtur quod possit esse aliquid infinitum actu secundum magnitudinem.
In scientiis enim mathematicis non invenitur falsum, quia abstrahentium non est mendacium, ut dicitur in II Physic. Sed scientiae mathematicae utuntur infinito secundum magnitudinem, dicit enim geometra in suis demonstrationibus, sit linea talis infinita. Ergo non est impossibile aliquid esse infinitum secundum magnitudinem.

[28510] Iª q. 7 a. 3 arg. 1
DIFICULTADES. Parece que puede haber algo infinito de hecho por su magnitud.
1. En las ciencias matemáticas no hay error, puesto que “en la abstracción no hay engaño", como dice Aristóteles. Pero en matemáticas se emplea lo infinito en magnitud, ya que el geómetra intercala en sus demostraciones esta frase: “supongamos que tal línea es infinita". Por consiguiente, no es imposible que haya algo infinito por su magnitud.

[28511] Iª q. 7 a. 3 arg. 2
Praeterea, id quod non est contra rationem alicuius, non est impossibile convenire sibi. Sed esse infinitum non est contra rationem magnitudinis, sed magis finitum et infinitum videntur esse passiones quantitatis. Ergo non est impossibile aliquam magnitudinem esse infinitam.

[28511] Iª q. 7 a. 3 arg. 2
2. No es imposible que una cosa tenga lo que no se opone a su concepto. Pero lo de ser infinito no se opone al concepto de magnitud, antes bien lo finito y lo infinito parecen cualidades de la cantidad. Por consiguiente, no es imposible que exista alguna magnitud infinita.

[28512] Iª q. 7 a. 3 arg. 3
Praeterea, magnitudo divisibilis est in infinitum, sic enim definitur continuum, quod est in infinitum divisibile, ut patet in III Physic. Sed contraria nata sunt fieri circa idem. Cum ergo divisioni opponatur additio, et diminutioni augmentum, videtur quod magnitudo possit crescere in infinitum. Ergo possibile est esse magnitudinem infinitam.

[28512] Iª q. 7 a. 3 arg. 3
3. Lo extenso es divisible hasta lo infinito, y por esto se define lo continuo diciendo que es “lo que se puede dividir hasta lo infinito", como se lee en Aristóteles. Pero los contrarios pueden afectar al mismo sujeto, y, por tanto, si a la división se opone la adición y a la disminución el aumento, parece que la extensión podría crecer hasta lo infinito, y, por consiguiente, es posible una magnitud infinita.

[28513] Iª q. 7 a. 3 arg. 4
Praeterea, motus et tempus habent quantitatem et continuitatem a magnitudine super quam transit motus, ut dicitur in IV Physic. Sed non est contra rationem temporis et motus quod sint infinita, cum unumquodque indivisibile signatum in tempore et motu circulari, sit principium et finis. Ergo nec contra rationem magnitudinis erit quod sit infinita.

[28513] Iª q. 7 a. 3 arg. 4
4. El tiempo y el movimiento toman su cantidad y continuidad de la magnitud sobre que pasa el movimiento, como dice Aristóteles. Pero a los conceptos de cuerpo y de movimiento no se opone que sean infinitos, puesto que cualquier punto indivisible que se señala en el tiempo o en el movimiento circular es a la vez principio y fin. Por consiguiente, no se opone al concepto de magnitud lo de ser infinito.

[28514] Iª q. 7 a. 3 s. c.
Sed contra, omne corpus superficiem habet. Sed omne corpus superficiem habens est finitum, quia superficies est terminus corporis finiti. Ergo omne corpus est finitum. Et similiter potest dici de superficie et linea. Nihil est ergo infinitum secundum magnitudinem.

[28514] Iª q. 7 a. 3 s. c.
POR OTRA PARTE, todo cuerpo tiene superficie, y lo que tiene superficie es finito, porque la superficie es el límite del cuerpo finito. Por tanto, todo cuerpo es finito. Y como lo mismo se puede decir de la superficie y de la línea, síguese que nada hay infinito por su magnitud.

[28515] Iª q. 7 a. 3 co.
Respondeo dicendum quod aliud est esse infinitum secundum suam essentiam, et secundum magnitudinem. Dato enim quod esset aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem, utpote ignis vel aer, non tamen esset infinitum secundum essentiam, quia essentia sua esset terminata ad aliquam speciem per formam, et ad aliquod individuum per materiam. Et ideo, habito ex praemissis quod nulla creatura est infinita secundum essentiam, adhuc restat inquirere utrum aliquid creatum sit infinitum secundum magnitudinem.

Sciendum est igitur quod corpus, quod est magnitudo completa, dupliciter sumitur, scilicet mathematice, secundum quod consideratur in eo sola quantitas; et naturaliter, secundum quod consideratur in eo materia et forma. Et de corpore quidem naturali, quod non possit esse infinitum in actu, manifestum est. Nam omne corpus naturale aliquam formam substantialem habet determinatam, cum igitur ad formam substantialem consequantur accidentia, necesse est quod ad determinatam formam consequantur determinata accidentia; inter quae est quantitas. Unde omne corpus naturale habet determinatam quantitatem et in maius et in minus. Unde impossibile est aliquod corpus naturale infinitum esse. Hoc etiam ex motu patet. Quia omne corpus naturale habet aliquem motum naturalem. Corpus autem infinitum non posset habere aliquem motum naturalem, nec rectum, quia nihil movetur naturaliter motu recto, nisi cum est extra suum locum, quod corpori infinito accidere non posset; occuparet enim omnia loca, et sic indifferenter quilibet locus esset locus eius. Et similiter etiam neque secundum motum circularem. Quia in motu circulari oportet quod una pars corporis transferatur ad locum in quo fuit alia pars; quod in corpore circulari, si ponatur infinitum, esse non posset, quia duae lineae protractae a centro, quanto longius protrahuntur a centro, tanto longius distant ab invicem; si ergo corpus esset infinitum, in infinitum lineae distarent ab invicem, et sic una nunquam posset pervenire ad locum alterius.

De corpore etiam mathematico eadem ratio est. Quia si imaginemur corpus mathematicum existens actu, oportet quod imaginemur ipsum sub aliqua forma, quia nihil est actu nisi per suam formam. Unde, cum forma quanti, inquantum huiusmodi, sit figura, oportebit quod habeat aliquam figuram. Et sic erit finitum, est enim figura, quae termino vel terminis comprehenditur.

[28515] Iª q. 7 a. 3 co.
RESPUESTA. Para aclarar esto, adviértase que una cosa es ser infinito por esencia y otra serlo por la magnitud. En el caso de que hubiese algún cuerpo infinito por su magnitud, supongamos el fuego o el aire, no por ello sería infinito por esencia, ya que su esencia estaría limitada a una determinada especie por la forma, y por la materia, a un determinado individuo. Si, pues, como antes hemos visto, ninguna criatura puede ser infinita por esencia, réstanos averiguar si algún ser criado es infinito por su magnitud.

Para esto es de saber que el cuerpo, que es la magnitud completa, se considera en dos aspectos: como cuerpo matemático, cuando únicamente se toma en cuenta la cantidad, o como cuerpo natural o físico, cuando se consideran su materia y forma. Es indudable que el cuerpo natural no puede ser realmente infinito, porque todo cuerpo físico ha de tener una determinada forma substancial, y como de la forma substancial se derivan los accidentes, es forzoso que a una determinada forma sigan determinados accidentes, y entre ellos la cantidad. Por consiguiente, cada cuerpo natural tiene un determinado límite, superior e inferior, de su cantidad, y, por tanto, es imposible que ninguno sea infinito. Esto mismo se deduce del movimiento. Todo cuerpo físico tiene algún movimiento natural; pero, si fuese infinito, no podría tener ninguno. No puede tener movimiento rectilíneo, pues para que un cuerpo se mueva en linea recta con movimiento natural, ha de estar fuera de su lugar propio, cosa que no puede suceder a un cuerpo infinito, que, por serlo, ocuparía todos los lugares, y por ello cualquier lugar sería el suyo. Tampoco podrá tener movimiento circular, pues éste requiere que una parte del cuerpo se traslade hasta ocupar el sitio que antes ocupaba otra, y esta condición nunca se cumpliría en un cuerpo circular infinito, porque, si suponemos que de un centro parten dos lineas, cuanto más se prolonguen, tanto más se alejan una de otra, de suerte que, si el cuerpo fuese infinito, la distancia entre ellas sería también infinita, y, por consiguiente, nunca llegaría una al sitio que la otra ocupó.

Lo mismo se ha de decir del cuerpo matemático, porque, si imaginamos un cuerpo matemático existente de hecho, es preciso que lo imaginemos bajo alguna forma, ya que nada existe en la realidad si no es por la forma. Pero como la forma de lo extenso, en cuanto tal, es la figura, por esto solo ya es finito, pues la figura es lo comprendido dentro del límite o de los límites.

[28516] Iª q. 7 a. 3 ad 1
Ad primum ergo dicendum quod geometer non indiget sumere aliquam lineam esse infinitam actu, sed indiget accipere aliquam lineam finitam actu, a qua possit subtrahi quantum necesse est, et hanc nominat lineam infinitam.

[28516] Iª q. 7 a. 3 ad 1
SOLUCIONES 1. El geómetra no necesita suponer que una línea es infinita de hecho; lo que necesita es una línea realmente finita a la que se pueda quitar cuanto sea preciso, y a ésta llama línea infinita.

[28517] Iª q. 7 a. 3 ad 2
Ad secundum dicendum quod, licet infinitum non sit contra rationem magnitudinis in communi, est tamen contra rationem cuiuslibet speciei eius, scilicet contra rationem magnitudinis bicubitae vel tricubitae, sive circularis vel triangularis, et similium. Non autem est possibile in genere esse quod in nulla specie est. Unde non est possibile esse aliquam magnitudinem infinitam, cum nulla species magnitudinis sit infinita.

[28517] Iª q. 7 a. 3 ad 2
2. Si bien lo de ser infinito no se opone al concepto de magnitud en general, se opone, no obstante, al concepto de cada una de sus especies, por ejemplo, a la magnitud de dos codos a la de tres codos, a la circular, a la triangular, y así sucesivamente. Y como no es posible que pertenezca a un género lo que no pertenece a ninguna de sus especies, es imposible que exista una magnitud infinita, ya que ninguna de sus especies es infinita.

[28518] Iª q. 7 a. 3 ad 3
Ad tertium dicendum quod infinitum quod convenit quantitati, ut dictum est, se tenet ex parte materiae. Per divisionem autem totius acceditur ad materiam, nam partes se habent in ratione materiae, per additionem autem acceditur ad totum, quod se habet in ratione formae. Et ideo non invenitur infinitum in additione magnitudinis, sed in divisione tantum.

[28518] Iª q. 7 a. 3 ad 3
3. El infinito que conviene a la cantidad se toma, como hemos dicho (S.Th. 1, 1 ad 2), por el lado de la materia. Pero como la división del todo es una aproximación a la materia, ya que las partes tienen razón de materia, y, en cambio, la adición o síntesis es una aproximación al todo, que tiene razón de forma, síguese que el infinito no se alcanza con la adición de la magnitud, sino sólo con la división.

[28519] Iª q. 7 a. 3 ad 4
Ad quartum dicendum quod motus et tempus non sunt secundum totum in actu, sed successive, unde habent potentiam permixtam actui. Sed magnitudo est tota in actu. Et ideo infinitum quod convenit quantitati, et se tenet ex parte materiae, repugnat totalitati magnitudinis, non autem totalitati temporis vel motus, esse enim in potentia convenit materiae.

[28519] Iª q. 7 a. 3 ad 4
4. La totalidad del tiempo y del movimiento no existe simultánea, sino sucesivamente, y por esto su acto lleva mezcla de potencia; y, en cambio, la magnitud existe en toda su totalidad. Por tanto, el infinito material, que es el que conviene a la cantidad, es incompatible con la totalidad de la magnitud, y, sin embargo, no lo es con la totalidad del tiempo o del movimiento; no se olvide que estar en potencia es cosa que conviene a la materia.

[28520] Iª q. 7 a. 4 arg. 1
Ad quartum sic proceditur. Videtur quod possibile sit esse multitudinem infinitam secundum actum.
Non enim est impossibile id quod est in potentia reduci ad actum. Sed numerus est in infinitum multiplicabilis. Ergo non est impossibile esse multitudinem infinitam in actu.

[28520] Iª q. 7 a. 4 arg. 1
DIFICULTADES. Parece posible la existencia de una multitud real infinita.
1. Porque lo que existe en potencia, no es imposible que exista de hecho, y el número puede multiplicarse hasta lo infinito. Luego no es imposible que haya una multitud real infinita.

[28521] Iª q. 7 a. 4 arg. 2
Praeterea, cuiuslibet speciei possibile est esse aliquod individuum in actu. Sed species figurae sunt infinitae. Ergo possibile est esse infinitas figuras in actu.

[28521] Iª q. 7 a. 4 arg. 2
2. No hay especie de la que no pueda existir en la realidad algún individuo. Pues bien, como las especies de las figuras geométricas son infinitas, síguese que de hecho puede haber infinitas figuras.

[28522] Iª q. 7 a. 4 arg. 3
Praeterea, ea quae non opponuntur ad invicem, non impediunt se invicem. Sed, posita aliqua multitudine rerum, adhuc possunt fieri alia multa quae eis non opponuntur, ergo non est impossibile aliqua iterum simul esse cum eis, et sic in infinitum. Ergo possibile est esse infinita in actu.

[28522] Iª q. 7 a. 4 arg. 3
3. Las cosas que no se oponen mutuamente, no se anulan. Pero, dada una multitud cualquiera de cosas, cabe que se produzcan otras muchas no opuestas a las primeras y que pueden coexistir con ellas, y después otras, hasta lo infinito. Luego es posible que existan realmente infinitas cosas.

[28523] Iª q. 7 a. 4 s. c.
Sed contra est quod dicitur Sap. XI, omnia in pondere, numero et mensura disposuisti.

[28523] Iª q. 7 a. 4 s. c.
POR OTRA PARTE, dice el libro de la Sabiduría (Sb 2,21): “Todo lo dispusiste con número, peso y medida".

[28524] Iª q. 7 a. 4 co.
Respondeo dicendum quod circa hoc fuit duplex opinio. Quidam enim, sicut Avicenna et Algazel, dixerunt quod impossibile est esse multitudinem actu infinitam per se, sed infinitam per accidens multitudinem esse, non est impossibile. Dicitur enim multitudo esse infinita per se, quando requiritur ad aliquid ut multitudo infinita sit. Et hoc est impossibile esse, quia sic oporteret quod aliquid dependeret ex infinitis; unde eius generatio nunquam compleretur, cum non sit infinita pertransire. Per accidens autem dicitur multitudo infinita, quando non requiritur ad aliquid infinitas multitudinis, sed accidit ita esse. Et hoc sic manifestari potest in operatione fabri, ad quam quaedam multitudo requiritur per se, scilicet quod sit ars in anima, et manus movens, et martellus. Et si haec in infinitum multiplicarentur, nunquam opus fabrile compleretur, quia dependeret ex infinitis causis. Sed multitudo martellorum quae accidit ex hoc quod unum frangitur et accipitur aliud, est multitudo per accidens, accidit enim quod multis martellis operetur; et nihil differt utrum uno vel duobus vel pluribus operetur, vel infinitis, si infinito tempore operaretur. Per hunc igitur modum, posuerunt quod possibile est esse actu multitudinem infinitam per accidens. Sed hoc est impossibile. Quia omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis. Species autem multitudinis sunt secundum species numerorum.

Nulla autem species numeri est infinita, quia quilibet numerus est multitudo mensurata per unum. Unde impossibile est esse multitudinem infinitam actu, sive per se, sive per accidens. Item, multitudo in rerum natura existens est creata, et omne creatum sub aliqua certa intentione creantis comprehenditur, non enim in vanum agens aliquod operatur. Unde necesse est quod sub certo numero omnia creata comprehendantur. Impossibile est ergo esse multitudinem infinitam in actu, etiam per accidens.

Sed esse multitudinem infinitam in potentia, possibile est. Quia augmentum multitudinis consequitur divisionem magnitudinis, quanto enim aliquid plus dividitur, tanto plura secundum numerum resultant. Unde, sicut infinitum invenitur in potentia in divisione continui, quia proceditur ad materiam, ut supra ostensum est; eadem ratione etiam infinitum invenitur in potentia in additione multitudinis.

[28524] Iª q. 7 a. 4 co.
RESPUESTA. Acerca de este particular hubo dos opiniones. Pensaron unos, colmo Avicena y Algazel, que es imposible una multitud actual infinita por si misma, y en cambio, que no lo es una multitud accidentalmente infinita. Llámase infinita por sí a una multitud cuando para producir un efecto es necesario que la multitud sea infinita; y en este sentido es imposible que exista, pues la producción de tal efecto dependería de infinitas causas, y nunca llegaría a su completa realización, ya que no es posible agotar lo infinito. Se entiende que es accidentalmente infinita una multitud cuando no es precisa la infinidad para que la multitud produzca el efecto, pero de hecho interviene una multitud infinita. Aclaremos esto con un ejemplo, tomado de la labor de un artesano, el cual necesita, para realizar una obra, cierta multitud por sí de cosas, que suponemos sean: el arte en el alma, las manos para trabajar y el martillo. Pues bien, si multiplicásemos hasta lo infinito las cosas que necesita, jamás acabaría la obra, ya que ésta dependería de infinitas causas. En cambio, el número de martillos que pueda utilizar, porque al romperse uno tomase otro, forma una multitud accidental, pues accidentalmente sucede que trabaja con muchos martillos, y es indiferente que maneje uno o dos, o muchos, o infinitos, dado que trabajase durante tiempo infinito, y en este sentido admitieron ser posible la existencia de una multitud accidentalmente infinita.

Pero esto es imposible, porque toda multitud ha de pertenecer a alguna especie de multitud. Las especies de las multitudes se reducen a las de los números, y ninguna especie de número es infinita, porque cada número es una multitud medida por la unidad, y, por tanto, es imposible una multitud infinita en acto, bien sea multitud por sí o bien sea accidental. Además, la multitud de las cosas existentes en la naturaleza es criada, y todo lo criado está sometido a un determinado propósito del criador, ya que nunca un agente obra en vano, por lo cual es indispensable que el conjunto de las cosas criadas forme un número determinado. Es, pues, imposible que exista una multitud infinita en acto, aunque sea accidental.

No obstante, puede haber una multitud infinita en potencia, porque el aumento de la multitud se obtiene mediante la división de la magnitud, y cuanto más se divida ésta, tanto más numerosas serán sus partes. Por tanto, si, conforme hemos visto (a.3 ad 3), la división potencial de una magnitud continua es infinita porque se va hacia la materia, por la misma razón el aumento de la multitud es también potencialmente infinito.

[28525] Iª q. 7 a. 4 ad 1
Ad primum ergo dicendum quod unumquodque quod est in potentia, reducitur in actum secundum modum sui esse, dies enim non reducitur in actum ut sit tota simul, sed successive. Et similiter infinitum multitudinis non reducitur in actum ut sit totum simul, sed successive, quia post quamlibet multitudinem, potest sumi alia multitudo in infinitum.

[28525] Iª q. 7 a. 4 ad 1
SOLUCIONES 1. Cada cosa de las que están en potencia se reduce al acto conforme a su manera de ser; el día no se realiza de modo que exista todo a la vez, sino sucesivamente. Pues por la misma razón, el infinito de multitud tampoco se reduce al acto para que exista todo simultáneamente, sino de modo sucesivo, ya que, tras una multitud cualquiera, puede venir otra, y así hasta lo infinito.

[28526] Iª q. 7 a. 4 ad 2
Ad secundum dicendum quod species figurarum habent infinitatem ex infinitate numeri, sunt enim species figurarum, trilaterum, quadrilaterum, et sic inde. Unde, sicut multitudo infinita numerabilis non reducitur in actum quod sit tota simul, ita nec multitudo figurarum.

[28526] Iª q. 7 a. 4 ad 2
2. Las especies de las figuras geométricas, triángulo, cuadrilátero, etc., son infinitas en el sentido en que sea infinito el número de sus lados. Si, pues, una multitud numeral infinita no tiene realidad en forma que exista toda a la vez, tampoco la tiene la multitud de figuras.

[28527] Iª q. 7 a. 4 ad 3
Ad tertium dicendum quod, licet, quibusdam positis, alia poni non sit eis oppositum; tamen infinita poni opponitur cuilibet speciei multitudinis. Unde non est possibile esse aliquam multitudinem actu infinitam.

[28527] Iª q. 7 a. 4 ad 3
3. Aunque no se opone a la existencia de unos seres el que haya, además, otros, sin embargo, una multitud infinita de seres se opone a cada una de las especies de multitud, por lo cual no es posible que exista de hecho una multitud infinita.

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